運営費での支払いについて、財務会計システムで処理される時期や方法が分かりません。

予算科目番号021515(研究)や021010(教育)などは、予算振替されます。
4-9月分は当年度、10-3月は翌年度です。
例年秋~冬に処理されます。
もし前年度も運営費で利用登録している場合は、前年度10月~当年度9月分が一度に処理されます。
特別経費や機能強化経費など、期限付きの運営費はこの限りではありません。
4半期末締めで当年度に費用付替されます。

以下のページのマニュアルも参考にしてください。
医学研究支援センター共通事務室「利用負担金支払いの流れ」